2022年1月5日(水)
将棋
[進捗]
- 久保振り飛車実戦集 第3局
早石田の力戦で終始久保先生が上手く指していたと思います．飛車角交換で攻めが繋がるかどうかの見極めが勉強になりました．部分的な手筋ですが，渡辺先生の魂のと金捨てが印象的でした．
ここから△4八と▲同玉△5七銀▲3九玉△6六銀成です
数学
[進捗]
統計学と向き合いました．何でか持っていたマンガでわかる統計学の本ですが，前半に学びはほとんどなかったです．後半でカイ二乗検定の説明をしているらしいのでそこからが本番です．統計学入門の方では標本不偏分散が何故(標本数-1)で割るのかをやっと追えました．感覚的な理解はまだできていないので，証明を体に覚えさせる作業です．
授業スライドの演習問題にも目を通してみて，第1,2回の問題は解けていました．尚，今日の授業は第11回です．第3回からカイ二乗分布とか言い出すので手が出ません．
雑事
- みんチャレ!を始めた
- 「元数が4の体が存在するか」の記事に書き間違えが見つかった．
直すのも面倒なのでそのままにしておきます
- 「まちカドまぞく」の1話を観た
一身上の都合で主人公を直視できない
- 「ウィッチクラフトワークス」の17巻を読んだ
次最終巻かぁ
- 鼻炎が酷くて眠れない
- 従兄弟からまだお年玉貰えた
特大の感謝
今日一番面白かったこと
2022年1月4日(火)
将棋
[進捗]
振り飛車2.0では△4五角の乱戦を知りました．△4二玉型はこれでいいんじゃないかな
棋譜並べは盤を反対にして2回並べましたが，居飛車側の気持ちが全然掴めませんでした．久保先生の強さが出ていた棋譜で，力強い金寄りをみることができました．ウォーズで指した2局が将棋らしくなったのは間違いなくこのおかげです．
数学
- 代数学入門 p87~p92
群の章は一旦飛ばして環に入りました．ベキ等元があれば部分環が簡単に作れるのは盲点で，単位元を共有しない部分環もあることに驚きました．
自由加群や部分加群やイデアルという言葉を使いこなせないのでとりあえず置いておきました．新しい言葉と会ったときに，大体一度では意味を拾いきれないので一度本を閉じてしまう癖があります．少しして本を開いて何となく理解した気になりますが，このやり方が正しいのか分かりません．
雑事
高校時代の友達に誘われてご飯を食べに行きました．一年以上連絡をとっていなかったので嬉しかったです．お互い近況を話したりして良い感じでした．「マチカドまぞく」というアニメを勧められたので今度見ようと思います．その友達の地元の店で飲み食いしたのですが，安くてしかも量が多い料理ばかりで驚きました．飲み屋って全部ぼったくりだと思ってました．
店を出てから近くのゲームセンターに寄って，久しぶりにチュウニズムをプレイしました．新しく入っていた曲に好きなものが多かったのでよかったです．Star DivineをSSS取ることができなかったのは悔しいですが．
ゲームセンターを出たときにタバコを一本だけもらいました．持っていた手と口がずっと匂っていました．念入りな歯磨き．
帰りの電車でウォーズをやっていたら熱中しすぎて電車を乗り過ごしました．しかも負け．
今日一番面白かったこと
塾講師バイト中の友達の情緒がどこにも無かったこと．
2022年1月3日(月)
将棋
[進捗]
- 振り飛車2.0 p44~p47
良いとされている局面が本当に良いのか分からなくて盤に並べたり，KENTOにかけたりしていましいた．しっかり良しの変化でした．二歩千金さんすごい
部内の10秒将棋大会に参加しました．ゲリラ参加していただいたOBの方にボゴボゴにしてもらえたのでよかったです．四年生の先輩の一人が部内大会を総なめにしており，この大会も例に漏れませんでした．この人に安心して卒業してもらうことは難しそうです．
数学
[進捗]
- なし!
寝起きの喉が痛かったので...(意味不明)
今年こそは真面目に生きます
雑事
- スチーマーの効果がない
- 自伝とかをポチった
- 夕飯の味噌汁が美味しかった
- ブログの更新が面倒
- 服が十着くらい入っている一万円の福袋をポチった
今日一番面白かったこと
元が4つの体は存在するか?
問題を解くまでの経緯
『代数学入門』のp15にあった．期末対策にはならなそうだったので飛ばそうかとも思ったが，じゃあ今後試験の為の勉強だけしないのかと自問したら悔しくなったので解くことに．
予想
教科書に元数が1,2,3の体の例まで紹介されていたけど，4つは簡単に作れないようだった($ \mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$ は整域ではない！)ので，存在しなさそう．
過程
とりあえず元が4つのアーベル群が少なそうだから乗法表で書き出してみる．元は，最終形が体であることを考慮して0,1,a,bとする．0と1が異なる元でないとしょうもない環になってしまうというのは青雪江でチラ見した(底辺数学科特有の断片的な知識)
表を埋めていく上で手がかりになることは
- 仮定から，0の行(列)はその相方と同じ
- 逆元の存在から，どの行(列)にも各元が一度ずつ現れる(ナンプレ)
- 可換性から，右上と左下がいい感じに一致
そういえば京都大学がナンプレ問題出してたなと思いつつ埋められるところを探す．全て書き出すと、
この3つ．①は一般の乗法に関する{$ 1,-1,i,-i $}や$ (\mathbb{Z}/8\mathbb{Z})^{\times}$ ，③は$ \mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$など，同じ構造になっている例がパッと思い浮かぶけど，②の例が思いつかない．なんかあった気はするんだけどなぁ．
とりあえず加法の候補は絞れたので，次に乗法になる二項演算を考える．表のテンプレートは使い回せて，埋める上での手がかりは
- 仮定から，0の行(列)は全て0
- 仮定から，1の行(列)はその相方と同じ
- 逆元の存在から，1,a,bに関する$ 3\times 3$マスの表はナンプレ
これらの条件から埋めていったら，乗法表は一意だった．
しかも可換だった．本には，非可換体の例は難しいから省略，とされていたからそりゃそうか(ハミルトンの四元数体と向き合えない)．
これで体の候補が3つに絞れた．あとは分配法則が成り立っていればよい．
0,1の仮定やら可換性とa,bの対称性やらで，次の6個が成立していれば十分
$ \begin{align} (1+1)\times a& = 1\times a + 1\times a \cr (1+a)\times a& = 1\times a + a\times a \cr (1+b)\times a& = 1\times a + b\times a \cr (a+a)\times a&= a\times a + a\times a \cr (a+b)\times a& = a\times a + b\times a \cr (b+b)\times a& = b\times a + b\times a \end{align}$
これ以上の簡略化を思いつかなかったので一つ一つ確かめる．
加法に①を採用したものは全て成り立った．求めていた体が一つ目から見つかったからミスを疑う．丁寧にやり直しても成り立っている．
と思っていたら，②③を採用したものは一番上の式から成り立たない．元が4つの体は一意なのか
結論
一意に存在する．加法，乗法に当る二項演算の表は載せた通り．ただ，親しんだ例が思い浮かばない．
以降
一般化して，元がn個の体について考えてみる．nが素数の場合に存在することは明らか(剰余群ちゃん)だけど，合成数の場合は見当もつかない．4の場合が特別だったりするのかな．
存在するっぽい．しかし，存在の証明に標数だ体の拡大だと言っており，ちょっと何言ってるか分からない．一意であるという文章は見当たらないから，もしかしたらどこかで勘違いしているかも
またさらに一般に，元の個数が素数のべき乗で表されていれば，体は存在するらしい．
追記
この追記を書くまで3時間かかった．疲れました
2022年1月2日(日)
将棋
[進捗]
- 振り飛車2.0 p8~p42
何度も盤に並べて，やっと振り飛車2.0の第一章を読み終えたので，指し初めに81道場に潜りました．先手番をもらってヨシヨシと気分を良くし，▲7六歩に相手△3四歩だったので、これは本で読んだ展開（７５歩８４歩７８飛８５歩に７４歩の超速攻）にできるぞとウキウキで▲75歩としたら、△3五歩!!
何も分からない力戦に突入し，気が付いたら主張の無い形になって負けました．幸先悪かったです．
何となく海外勢は力戦形が得意な気がします．読める棋書が少ない分実践派が多くなるからでしょうか．自分も本棚の定跡書を全て燃やそうかな．
数学
[進捗]
- 代数学入門 p1~p15(演習問題前まで)
二週間後に控える期末ラッシュ(代数，位相，微積，統計)を生き残るために，とりあえず本を読み始めました．
永田雅宜・吉田憲一共著の『代数学入門』，一章の演習問題前まで目を通しました．他の科目もあるし，何なら代数学の範囲は環論体論だから確実に間に合いませんね，負けました．p15で投げかけられていた、「元の数が4つの体は存在するか」という問を考えてみたので記事にします．
雑事
- ブログを始めた
- 寝起きの喉がとても痛かった
- 『One Room』というアニメが百合っぽかったから観たら全然違った
- 秋山黄色の歌，良い
今日一番面白かったこと
先輩が捏造したという匂わせ写真を見せてもらったら，赤ちゃんを抱いて微笑んでいる写真で匂わせのレベルが違ったこと
